Como se obtém X com distribuição uniforme contínua no intervalo (a,b) a partir de U~Uniform(0,1) pelo método da transformação inversa?

Resposta

X = a + (b-a)U

Essa transformação linear mapeia 0 em a e 1 em b, preservando a uniformidade, por isso gera uma U(a,b).
Matematicamente, \(X = a + (b-a)U\), onde U~Uniform(0,1).

Exemplo: Seja (a,b) = (2,5) e U = 0{,}2, 0{,}6, 0{,}9
\(X = 2 + (5-2)U = 2 + 3U\)
\(U=0{,}2:\; X = 2 + 3\times0{,}2 = 2{,}6\)
\(U=0{,}6:\; X = 2 + 3\times0{,}6 = 3{,}8\)
\(U=0{,}9:\; X = 2 + 3\times0{,}9 = 4{,}7\)