Se X ~ N_p(μ,Σ), qual é a distribuição de um vetor formado por k componentes de X e como obter sua média e covariância?

É normal k-variada, com média \(A\mu\) e covariância \(A\Sigma A^\top\), onde \(A\) é a matriz de seleção.

Explicação e exemplo:
Suponha \(p=4\) e queremos as componentes 2 e 4, então \(k=2\). A matriz de seleção é
\(A=\begin{pmatrix}0&1&0&0\\0&0&0&1\end{pmatrix}\).
Se \(\mu=(\mu_1,\mu_2,\mu_3,\mu_4)^\top\) e \(\Sigma=(\sigma_{ij})_{4\times4}\), então
\(A\mu=(\mu_2,\mu_4)^\top\),
e
\(A\Sigma A^\top=\begin{pmatrix}\sigma_{22}&\sigma_{24}\\\sigma_{42}&\sigma_{44}\end{pmatrix}\),
portanto o vetor formado pelas componentes 2 e 4 tem distribuição \(N_2((\mu_2,\mu_4)^\top,\;[[\sigma_{22},\sigma_{24}],[\sigma_{42},\sigma_{44}]])\).