Como padronizar uma variável normal e usar a normal padrão para obter probabilidades?

Resposta

Aplicando \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\) e consultando \(P(Z

Calcule primeiro o desvio padrão a partir da variância, \( \sigma=\sqrt{\sigma^2} \), depois compute \( z=\dfrac{X-\mu}{\sigma} \). A probabilidade pedida é obtida consultando a área acumulada à esquerda de \(z\), se necessário transforme \(P(X>a)\) em \(1-P(Z

Exemplo:
Se \(X\sim N(\mu=50,\ \sigma^2=25)\), então \(\sigma=5\). Para \(P(X>57)\):
\(z=\dfrac{57-50}{5}=1{,}4\).
\(P(X>57)=P(Z>1{,}4)=1-P(Z<1{,}4)=1-0{,}9192=0{,}0808\approx0{,}08\).