Flashcard FC451320
Qual é a distribuição da estatística \( \dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} \) para amostras de uma população normal e por que?
Principais Distribuições Contínuas
Instituto Verbena · 2024
Qual é a distribuição da estatística \( \dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}} \) para amostras de uma população normal e por que?
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Resposta
t de Student com \(n-1\) graus de liberdade.Porque o desvio-padrão amostral S substitui o parâmetro populacional \(\sigma\), introduzindo variabilidade extra na padronização. Tecnicamente, tem-se \( \dfrac{\bar{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}\sim N(0,1)\) e \( \dfrac{(n-1)S^2}{\sigma^2}\sim\chi^2_{n-1}\), com independência entre \(\bar{X}\) e \(S^2\). Assim, \(T=\dfrac{\bar{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}=\dfrac{Z}{\sqrt{W/(n-1)}}\sim t_{n-1}\).
exemplo: Suponha uma amostra com \(n=9\), \(\bar{x}=102\), \(\mu_0=100\) e \(s=3{,}5\). Então \(T=\dfrac{102-100}{3{,}5/\sqrt{9}}=\dfrac{2}{3{,}5/3}=\dfrac{2}{1{,}1667}\approx 1{,}71\), que segue \(t_{8}\).
Veja como foi cobrado:
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