Flashcard FC451328
Qual método iterativo utiliza a atualização \( \theta_{t+1}=\theta_t - [\ell''(\theta_t)]^{-1}\ell'(\theta_t)\) para encontrar o estimador de máxima verossimilhança?
Característica dos Estimadores
Instituto Verbena · 2024
Qual método iterativo utiliza a atualização \( \theta_{t+1}=\theta_t - [\ell''(\theta_t)]^{-1}\ell'(\theta_t)\) para encontrar o estimador de máxima verossimilhança?
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Resposta
Newton-Raphson.Explicação: o método busca a raiz do score \(U(\theta)=\ell'(\theta)=0\) usando a primeira e segunda derivadas (score e Hessiana observada), é comum usar variante Fisher scoring substituindo a Hessiana pela informação esperada, e deve-se escolher valor inicial e checar convergência e o sinal de \(\ell''(\theta)\) para garantir máximo.
exemplo: considere a função log-verossimilhança hipotética \(\ell(\theta)=\sum_{i=1}^n \log(1+\theta x_i)-\tfrac{n}{2}\theta^2\).
Score: \(U(\theta)=\sum_{i=1}^n \frac{x_i}{1+\theta x_i}-n\theta\).
Hessiana: \(\ell''(\theta)=-\sum_{i=1}^n \frac{x_i^2}{(1+\theta x_i)^2}-n\).
Com dados \(x=(0.5,1,-0.2)\) e \(\theta_0=0\):
\(U(0)=0.5+1-0.2-0=1.3,\quad \ell''(0)=-(0.25+1+0.04)-3=-4.29\).
Atualização: \(\theta_1=0-\dfrac{1.3}{-4.29}\approx 0.303\).
Uma iteração adicional dá \(\theta_2\approx 0.324\), mostrando convergência via Newton-Raphson.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450060
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