Flashcard FC451329
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para θ em uma distribuição uniforme (0, θ) a partir de uma amostra?
Característica dos Estimadores
Instituto Verbena · 2023
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para θ em uma distribuição uniforme (0, θ) a partir de uma amostra?
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Resposta
\(\hat{\theta}_{MLE}=\max(x_1,\dots,x_n)\)A densidade é f(x;θ)=1/θ para 0<x<θ, então a verossimilhança é \(L(\theta)=\theta^{-n}\) para \(\theta\ge m\), onde \(m=\max(x_1,\dots,x_n)\), e \(L(\theta)=0\) se \(\theta Como \(\theta^{-n}\) decresce em \(\theta>0\), a verossimilhança é máxima no menor θ admissível, logo \( \hat{\theta}_{MLE}=m\).
Exemplo:
Suponha n=5 com observações 1.2, 0.5, 2.3, 1.8, 0.9, então \(m=\max=2.3\).
Temos \(L(\theta)=\prod_{i=1}^5 \frac{1}{\theta}=\theta^{-5}\) para \(\theta\ge 2.3\), e \(L(\theta)=0\) para \(\theta<2.3\).
Como \(\theta^{-5}\) decresce em \(\theta\), o estimador de máxima verossimilhança é \(\hat{\theta}_{MLE}=2.3\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450061
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