Flashcard FC451337
Qual é a fórmula da estatística do teste qui-quadrado de aderência e por que cada termo é usado?
Testes de Hipóteses
Instituto Verbena · 2023
Qual é a fórmula da estatística do teste qui-quadrado de aderência e por que cada termo é usado?
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Resposta
\( \chi^2 = \sum_{i=1}^k \dfrac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\).Eleva-se ao quadrado para tornar o desvio sempre positivo e penalizar desvios maiores, divide-se por E_i para normalizar a contribuição de cada categoria, e o resultado é comparado à distribuição qui-quadrado com graus de liberdade geralmente k-1.
Explicação:
O termo \((O_i-E_i)^2\) quantifica a discrepância em valor absoluto e aumenta o peso de grandes diferenças,
a divisão por \(E_i\) ajusta essa discrepância à escala esperada da categoria, evitando que categorias com grandes frequências dominem sem proporcionalidade,
ao somar todas as contribuições obtém-se a estatística \(\chi^2\) que, sob a hipótese nula, segue aproximadamente a distribuição qui-quadrado com df = \(k-1\).
Exemplo:
Suponha 60 observações em 6 categorias (esperado uniforme), então \(E_i=60/6=10\).
Observados: 8, 10, 9, 12, 11, 10.
Calcule cada contribuição: \( (8-10)^2/10=0.4,\ (10-10)^2/10=0,\ (9-10)^2/10=0.1,\ (12-10)^2/10=0.4,\ (11-10)^2/10=0.1,\ (10-10)^2/10=0.\)
Somando, \(\chi^2=1.0\).
Com \(k-1=5\) graus de liberdade, o valor crítico a 5% é aproximadamente 11.07, portanto não há evidência para rejeitar a adequação do modelo uniforme.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450069
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