Quando é indicado usar o coeficiente de correlação de Spearman?

Quando se quer avaliar uma associação monotônica entre duas variáveis usando seus ranks, especialmente se as variáveis são ordinais, há violação de normalidade ou existem outliers.

O coeficiente de Spearman é não paramétrico, transforma os dados em ranks e mede a relação monotônica. Pode ser calculado como a correlação de Pearson entre os ranks ou pela fórmula

\( \rho_s = 1 - \dfrac{6\sum d_i^2}{n(n^2-1)} \), onde \(d_i\) é a diferença entre os ranks e \(n\) o número de pares.

Exemplo:
Suponha cinco pares com ranks:
X ranks: 1, 2, 3, 4, 5
Y ranks: 2, 1, 4, 3, 5
Diferenças \(d_i\): -1, 1, -1, 1, 0
\(\sum d_i^2 = 1+1+1+1+0 = 4\)
Aplicando a fórmula:
\( \rho_s = 1 - \dfrac{6\cdot 4}{5(5^2-1)} = 1 - \dfrac{24}{5\cdot24} = 1 - 0{,}2 = 0{,}8 \)
Valor indica forte associação positiva monotônica.