Flashcard FC451345
Como se calcula o coeficiente de determinação \(r^2\) em termos das somas de quadrados?
Regressão
Instituto Verbena · 2023
Como se calcula o coeficiente de determinação \(r^2\) em termos das somas de quadrados?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
r^2 = SQReg/SQTot = 1 - SQRes/SQTot, varia entre 0 e 1, e em regressão linear simples r^2 = cor(x,y)^2Por decomposição clássica vale \(SQTot = SQReg + SQRes\), portanto \(r^2=\dfrac{SQReg}{SQTot} = 1-\dfrac{SQRes}{SQTot}\).
Exemplo:
Considere \(x=(1,2,3)\), \(y=(1,2,2)\).
Medias: \(\bar{x}=2,\ \bar{y}=5/3\).
Cálculos: \(S_{xx}=\sum(x_i-\bar{x})^2=2,\ S_{xy}=\sum(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=1\).
Coeficientes: \(\hat{\beta}_1=\dfrac{S_{xy}}{S_{xx}}=0.5,\ \hat{\beta}_0=\bar{y}-\hat{\beta}_1\bar{x}=2/3\).
Previsões: \(\hat{y}=(1.1667,1.6667,2.1667)\).
SQRes \(=\sum(y_i-\hat{y}_i)^2 \approx 0.16667\).
SQTot \(=\sum(y_i-\bar{y})^2 \approx 0.66667\).
SQReg \(=SQTot-SQRes \approx 0.5\).
Portanto \(r^2=\dfrac{SQReg}{SQTot}=\dfrac{0.5}{0.66667}=0.75\), que coincide com \(\text{cor}(x,y)^2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450077
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em