Qual é a relação entre a função de autocovariância, a autocorrelação e a média de um processo estocástico?

Resposta

K_X(t_1,t_2)=R_X(t_1,t_2)-m_X(t_1)m_X(t_2)

Explicação:
A autocovariância é a autocorrelação ajustada pela média do processo, usando linearidade da esperança,
portanto subtrai-se o produto das médias nos tempos t_1 e t_2 para obter K_X.

exemplo:
Considere X(t)=2+Y(t), com E[Y(t)]=0 e R_Y(t_1,t_2)=e^{-|t_1-t_2|}.
Então \(m_X(t)=2\).
\(R_X(t_1,t_2)=E[X(t_1)X(t_2)]=4+R_Y(t_1,t_2)\).
Aplicando a relação, \(K_X(t_1,t_2)=R_X(t_1,t_2)-m_X(t_1)m_X(t_2)=(4+R_Y(t_1,t_2))-2\cdot2=R_Y(t_1,t_2)=e^{-|t_1-t_2|}.\)