Flashcard FC451350
Qual o comportamento teórico da ACF e da PACF de um processo AR(1) estacionário?
Análise de Séries Temporais
Instituto Verbena · 2023
Qual o comportamento teórico da ACF e da PACF de um processo AR(1) estacionário?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
ACF: decaimento exponencial, \( \rho_k=\phi^k \).PACF: somente o lag 1 é diferente de zero, com valor \( \phi \), lags maiores nulos.
Para o modelo \(X_t=\phi X_{t-1}+\varepsilon_t\), com \(|\phi|<1\), a ACF apresenta decaimento geométrico porque cada correlação de ordem k é \( \rho_k=\phi^k \), se \( \phi<0 \) os sinais alternam.
A PACF representa a correlação direta após controlar lags intermediários, em AR(1) só há correlação direta no primeiro lag, por isso \( \alpha_1=\phi \) e \( \alpha_k=0 \) para \( k>1 \).
exemplo:
Considere \( \phi=-0.6 \).
\( \rho_1=\phi=-0.6 \), \( \rho_2=\phi^2=0.36 \), \( \rho_3=\phi^3=-0.216 \), mostrando decaimento e alternância de sinais.
Na PACF, \( \alpha_1=-0.6 \) e \( \alpha_2=\alpha_3=\dots=0 \).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450082
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em