Flashcard FC451351
O que representa o operador (1-B) aplicado a Z_t em um ARIMA(1,1,1) e que modelo obtemos sobre a série resultante?
Análise de Séries Temporais
Instituto Verbena · 2024
O que representa o operador (1-B) aplicado a Z_t em um ARIMA(1,1,1) e que modelo obtemos sobre a série resultante?
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Resposta
(1-B)Z_t é a primeira diferença de Z_t, e sobre \(W_t=(1-B)Z_t\) obtemos um ARMA(1,1), \( (1-\phi B)W_t=(1-\theta B)a_t\).Explicação:
O operador (1-B) transforma a série não estacionária \(Z_t\) em sua diferença primeira \(W_t\), tornando-a estacionária quando adequada,
em seguida o fator \(1-\phi B\) aplica o componente AR(1) sobre \(W_t\), e \(1-\theta B\) descreve o MA(1) aplicado ao ruído \(a_t\).
Exemplo:
Considere \(\phi=0.6\) e \(\theta=0.4\). Então \((1-0.6B)(1-B)Z_t=(1-0.4B)a_t\). Definindo \(W_t=(1-B)Z_t\), obtemos
\(W_t=0.6\,W_{t-1}+a_t-0.4\,a_{t-1}\).
Se \(W_{t-1}=10\), \(a_t=0\) e \(a_{t-1}=2\), então \(W_t=0.6\times10+0-0.4\times2=6-0.8=5.2\).
Se \(Z_{t-1}=100\), então \(Z_t=Z_{t-1}+W_t=100+5.2=105.2\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450083
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