Flashcard FC451352
Quais condições sobre \(\phi_1\) e \(\phi_2\) garantem a estacionariedade de um AR(2)?
Análise de Séries Temporais
Instituto Verbena · 2023
Quais condições sobre \(\phi_1\) e \(\phi_2\) garantem a estacionariedade de um AR(2)?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
\(\phi_1+\phi_2<1,\ \phi_2-\phi_1<1,\ \text{e}\ -1<\phi_2<1\)Explicação:
Essas desigualdades garantem que as raízes do polinômio característico \(1-\phi_1 z-\phi_2 z^2=0\) tenham módulo maior que 1, portanto o processo é estacionário.
Exemplo:
Considere \(\phi_1=0.4,\ \phi_2=0.3\). Verifica-se:
\(\;0.4+0.3=0.7<1\),\quad \(\;0.3-0.4=-0.1<1\),\quad \(\;-1<0.3<1\).
Resolver \(1-0.4z-0.3z^2=0\) equivale a \(0.3z^2+0.4z-1=0\).
Usando fórmula quadrática: \(z=\dfrac{-0.4\pm\sqrt{0.4^2+4\cdot0.3\cdot1}}{2\cdot0.3}=\dfrac{-0.4\pm\sqrt{1.36}}{0.6}\).
Assim \(z_1\approx1.277,\ z_2\approx-2.610\), ambos com módulo \(>1\). Logo o AR(2) é estacionário.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450084
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em