De acordo com o assunto Estatística: Análise de Séries Temporais, responda: Escreva a forma geral do modelo ARMA(p,q) e indique o papel de Z_t, Φ_i, θ_j e α_t.

Z_t - Φ_1 Z_{t-1} - ⋯ - Φ_p Z_{t-p} = α_t - θ_1 α_{t-1} - ⋯ - θ_q α_{t-q}, Φ_i são coeficientes do componente autorregressivo, θ_j são coeficientes do componente de médias móveis, α_t é ruído branco.

A equação mostra que Z_t é determinada pelas observações passadas da série via os termos Φ_i Z_{t-i}, e pelas inovações passadas via os termos θ_j α_{t-j}.
O termo α_t representa as choques imprevisíveis no tempo t, que se propagam pela estrutura MA.

exemplo: modelo ARMA(1,1).
Equação: \(Z_t - 0.6\,Z_{t-1} = α_t - 0.4\,α_{t-1}\), ou \(Z_t = 0.6\,Z_{t-1} + α_t - 0.4\,α_{t-1}\).
Se \(Z_{t-1}=10\), \(α_t=1\) e \(α_{t-1}=0.5\), então \(Z_t = 0.6\times10 + 1 - 0.4\times0.5 = 6 + 1 - 0.2 = 6.8\).