Flashcard FC451355
Quais propriedades caracterizam o número de ocorrências em intervalos de um processo de Poisson homogêneo?
Processos Estocásticos
Instituto Verbena · 2024
Quais propriedades caracterizam o número de ocorrências em intervalos de um processo de Poisson homogêneo?
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Resposta
Independência entre intervalos disjuntos e distribuição de Poisson com parâmetro \(\lambda\Delta t\) (média e variância = \(\lambda\Delta t\)).Explicação:
Em um processo de Poisson homogêneo, contagens em intervalos disjuntos são independentes, e a distribuição de ocorrências em um intervalo de comprimento \(\Delta t\) é Poisson com parâmetro \(\lambda\Delta t\).
Assim, \(P(N(\Delta t)=k)=\dfrac{(\lambda\Delta t)^k e^{-\lambda\Delta t}}{k!}\) e \(\mathbb{E}[N(\Delta t)]=\mathrm{Var}[N(\Delta t)]=\lambda\Delta t\).
exemplo:
Suponha taxa \(\lambda=5\) chamadas por hora, para \(\Delta t=0{,}5\) h temos \(\lambda\Delta t=2{,}5\).
Probabilidade de exatamente 3 chamadas em 30 minutos: \(P(N=3)=\dfrac{2{,}5^3 e^{-2{,}5}}{3!}\).
Para dois intervalos disjuntos de 30 minutos, a probabilidade de 1 chamada no primeiro e 2 no segundo é o produto das probabilidades individuais, por independência, ou seja \(P(N_1=1)\cdot P(N_2=2)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450087
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