Qual o principal objetivo da Análise de Componentes Principais?

Reduzir o número de variáveis preservando a maior parte da variância dos dados.

Explicação:
Calcula-se a matriz de covariância, obtêm-se vetores próprios e autovalores, cada componente é a projeção dos dados num vetor próprio, escolhem-se os primeiros \(k\) componentes que concentram a maior parte da variância total, a participação de cada componente é dada por \( \text{prop}_i = \lambda_i / \sum_j \lambda_j \).

Exemplo:
Quatro variáveis com autovalores \(\lambda_1=3.0,\ \lambda_2=1.5,\ \lambda_3=0.3,\ \lambda_4=0.2\), soma \(S=5.0\).
\( \text{prop}_1 = 3.0/5.0 = 0.60\), \( \text{prop}_2 = 1.5/5.0 = 0.30\).
Acumulado dos dois primeiros: \(0.60+0.30=0.90\).
Portanto, pode-se reduzir as 4 variáveis originais para 2 componentes que explicam 90% da variância, preservando a maior parte da informação.