O que é um intervalo de credibilidade na inferência Bayesiana?

É um subconjunto C do espaço paramétrico tal que \(P(\theta\in C\mid x)=1-\alpha\), ou seja, a probabilidade posterior de que o parâmetro esteja em C.

Na prática, o intervalo depende da posterior obtida a partir da prior e dos dados, pode ser construído como intervalo equal‑tailed (quantis \(\alpha/2\) e \(1-\alpha/2\)) ou como o intervalo de densidade máxima posterior (HPD), que reúne os valores de maior densidade até totalizar \(1-\alpha\).

Exemplo: suponha uma moeda com prior \(\text{Beta}(1,1)\) e observação de 12 caras e 8 coroas, a posterior é \(\text{Beta}(13,9)\).
Um intervalo credível de 95% equal‑tailed é dado por
\(CI_{0.95}=[F^{-1}_{\text{Beta}(13,9)}(0.025),\,F^{-1}_{\text{Beta}(13,9)}(0.975)]\),
que pode ser obtido numericamente (por exemplo com qbeta em software) e aproximadamente vale \(\approx[0.41,\;0.78]\), interpretado como: há 95% de probabilidade posterior de que a probabilidade de cara esteja dentro desse intervalo.