Flashcard FC451379
Como aplicar o princípio da inclusão-exclusão quando |A| = k·|A∩B| e |B| = m·|A∩B| para encontrar |B| dado |A∪B| = N?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Como aplicar o princípio da inclusão-exclusão quando |A| = k·|A∩B| e |B| = m·|A∩B| para encontrar |B| dado |A∪B| = N?
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Resposta
Defina \(x=|A\cap B|\), escreva \(|A|=k x\) e \(|B|=m x\), use \(|A\cup B|=k x + m x - x=(k+m-1)x\), resolva \(x=\dfrac{N}{k+m-1}\) e calcule \(|B|=m x\).Escrevendo passo a passo, defina x como a interseção, expresse os tamanhos dos conjuntos em função de x, aplique a fórmula da inclusão-exclusão para obter uma equação linear em x, resolva para x e multiplique por m para obter |B|.
Exemplo:
Suponha \( |A\cup B|=150\), \( |A|=3|A\cap B|\) e \( |B|=4|A\cap B|\). Seja \(x=|A\cap B|\). Então \(3x+4x-x=6x=150\), logo \(x=25\) e \( |B|=4x=4\cdot25=100\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450111
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