Qual é a propriedade que garante que o produto de dois números naturais é outro número natural?

Fechamento.

Ao multiplicar quaisquer \(a,b\in\mathbb{N}\), tem-se \(a\cdot b\in\mathbb{N}\), ou seja, o resultado permanece no conjunto dos naturais.
Intuitivamente, se há \(b\) grupos de \(a\) unidades, o total é um número inteiro não negativo, portanto um natural.

Exemplo:
Considere \(5\) grupos de \(7\) unidades, \(5\cdot7=35\), e \(35\in\mathbb{N}\).