Flashcard FC451433
Como se obtêm o MMC e o MDC a partir da fatoração em primos de dois números, e como expressar a razão MMC/MDC em termos dos expoentes?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Como se obtêm o MMC e o MDC a partir da fatoração em primos de dois números, e como expressar a razão MMC/MDC em termos dos expoentes?
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Resposta
MMC: para cada primo toma-se o maior expoente, MDC: o menor expoente, portanto MMC/MDC = produto dos primos elevados às diferenças absolutas dos expoentes.\( \dfrac{\mathrm{MMC}}{\mathrm{MDC}}=\prod_{p} p^{\big|e_p^{(1)}-e_p^{(2)}\big|}\)
Exemplo:
Seja \(A=2^3\cdot3^1\cdot5^2\) e \(B=2^1\cdot3^4\cdot7^1\).
Expoentes por primo: para 2: (3,1), para 3: (1,4), para 5: (2,0), para 7: (0,1).
MMC: \(2^{\max(3,1)}3^{\max(1,4)}5^{\max(2,0)}7^{\max(0,1)}=2^3\cdot3^4\cdot5^2\cdot7^1\).
MDC: \(2^{\min(3,1)}3^{\min(1,4)}5^{\min(2,0)}7^{\min(0,1)}=2^1\cdot3^1\).
Razão: \(\dfrac{MMC}{MDC}=2^{|3-1|}3^{|1-4|}5^{|2-0|}7^{|0-1|}=2^2\cdot3^3\cdot5^2\cdot7^1=18900\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450165
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