Como se calcula a quantidade de divisores positivos de um número a partir de sua fatoração em primos?

Multiplica-se cada expoente mais um, ou seja, para \(n=\prod p_i^{a_i}\) temos \(\prod (a_i+1)\).

Explicação e exemplo:
Se \(n=2^4\cdot3^2\cdot5^1\), os expoentes são 4, 2 e 1, então a quantidade de divisores é \( (4+1)(2+1)(1+1)=5\cdot3\cdot2=30\).
Exemplo: \(n=2^4\cdot3^2\cdot5^1\Rightarrow D=(4+1)(2+1)(1+1)=30\).