Flashcard FC451439
Como se calcula o número de divisores positivos de um inteiro a partir da sua fatoração em primos?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Como se calcula o número de divisores positivos de um inteiro a partir da sua fatoração em primos?
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Resposta
Multiplicando os expoentes acrescidos de 1 para cada primo.
Explicação:
Se \(n=p_1^{e_1}p_2^{e_2}\cdots p_r^{e_r}\), o número de divisores positivos é \((e_1+1)(e_2+1)\cdots(e_r+1)\).
Cada primo \(p_i\) pode aparecer com expoente de 0 até \(e_i\), totalizando \(e_i+1\) escolhas, e as escolhas se combinam multiplicativamente.
exemplo:
Considere \(n=2^3\cdot3^2\cdot7^1\). Então o total de divisores é \((3+1)(2+1)(1+1)=4\cdot3\cdot2=24\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450171
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