Flashcard FC451443
Qual propriedade do algoritmo de Euclides permite substituir (a,b) por (b,r) ao calcular o MDC, sendo r o resto de a÷b?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Qual propriedade do algoritmo de Euclides permite substituir (a,b) por (b,r) ao calcular o MDC, sendo r o resto de a÷b?
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Resposta
MDC(a,b)=MDC(b,r), onde r é o resto da divisão de a por b.
Se a = bq + r, podemos usar MDC(a,b)=MDC(b,r), e repetir o processo até o resto ser zero, o último divisor não nulo é o MDC.
Exemplo:
\(462=107\times4+34\), assim \(MDC(462,107)=MDC(107,34)\).
\(107=34\times3+5\), assim \(MDC(107,34)=MDC(34,5)\).
\(34=5\times6+4\), assim \(MDC(34,5)=MDC(5,4)\).
\(5=4\times1+1\), assim \(MDC(5,4)=MDC(4,1)=1\).
Logo \(MDC(462,107)=1\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450175
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