Flashcard FC451462
Como transformar uma dízima periódica mista em fração usando multiplicações e subtração?
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Instituto Verbena · 2024
Como transformar uma dízima periódica mista em fração usando multiplicações e subtração?
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Resposta
Multiplique por \(10^{r+p}\) e por \(10^{r}\), subtraia as equações, o numerador é a diferença, o denominador tem \(p\) noves seguidos de \(r\) zeros.Explicação:
Se a dízima mista tem \(r\) casas não periódicas e período de \(p\) dígitos, seja \(x\) o número. Calcule \(10^{r+p}x\) e \(10^{r}x\), ao subtrair essas equações a parte periódica é eliminada, obtendo-se \((10^{r+p}-10^{r})x=\) diferença entre inteiros resultantes. Assim o denominador é \(10^{r+p}-10^{r}\), que corresponde a \(p\) noves e \(r\) zeros, e o numerador é a diferença entre os inteiros.
exemplo:
Se \(x=0{,}125\overline{36}\), então \(r=3\), \(p=2\).
\(100000x=12536{,}3636\ldots\) e \(1000x=125{,}3636\ldots\).
Subtraindo, \(99000x=12411\).
Logo \(x=\dfrac{12411}{99000}=\dfrac{1379}{11000}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450194
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