Como montar a equação para n quando se aplicam sucessivas metades ao restante e, em um passo, além da metade, retira-se uma quantidade fixa?

Usa-se potências de 2 para o restante; se após k metades sobra \(n/2^k\), e no passo seguinte se retira metade disso mais a unidades e sobra r, então

\( \dfrac{n}{2^k} -\big(\dfrac{n}{2^{k+1}}+a\big)=r \), portanto \( \dfrac{n}{2^{k+1}}-a=r\) e \( n=2^{k+1}(r+a)\).

exemplo
Suponha k=3, a=2, e sobra r=5. Então
\( n=2^{3+1}(5+2)=16\cdot 7=112\).
Isto significa que com 112 exercícios, após três metades resta \(112/8=14\), no passo seguinte resolve-se metade mais 2, isto é \(14/2+2=9\) resolvidos nesse dia, sobrando \(14-9=5\).