Flashcard FC451471
Como provar que uma dízima periódica é um número racional?
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Instituto Verbena · 2024
Como provar que uma dízima periódica é um número racional?
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Resposta
Porque toda dízima periódica pode ser escrita como uma fração com numerador e denominador inteiros.Multiplica-se por \(10^{n}\), onde \(n\) é o número de dígitos do período, e subtrai-se para eliminar a repetição, obtendo uma razão entre inteiros.
Exemplo:
Seja \(x=0,272727\ldots\). A parte periódica tem \(n=2\) dígitos, portanto \(100x=27,2727\ldots\). Subtraindo, \(100x-x=27,2727\ldots-0,2727\ldots\), assim \(99x=27\), e \(x=\frac{27}{99}=\frac{3}{11}\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450203
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