Flashcard FC451505
Por que o produto de um número racional não nulo por um número irracional é irracional?
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Instituto Verbena · 2025
Por que o produto de um número racional não nulo por um número irracional é irracional?
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Resposta
Porque, se \(r\in\mathbb{Q}\), \(r\neq0\), e \(x\notin\mathbb{Q}\), então caso \(rx\in\mathbb{Q}\) teríamos \(x=\dfrac{rx}{r}\in\mathbb{Q}\), contradição.Exemplo:
Mostrar que \(5\sqrt{2}\) é irracional.
Suponha \(5\sqrt{2}=\dfrac{p}{q}\) com \(p,q\in\mathbb{Z}\), \(q\neq0\). Então \(\sqrt{2}=\dfrac{p}{5q}\) seria racional, o que contraria o fato conhecido de que \(\sqrt{2}\) é irracional. Portanto \(5\sqrt{2}\) é irracional.
Veja como foi cobrado:
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