Flashcard FC451507
O que caracteriza um número irracional?
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Instituto Verbena · 2024
O que caracteriza um número irracional?
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Resposta
Um número irracional não pode ser escrito como razão de dois inteiros; sua expansão decimal é infinita e não periódica.Explicação: não existe par de inteiros \(a,b\) com \(b\neq0\) tal que \(x=\frac{a}{b}\), por isso sua representação decimal não apresenta repetição periódica.
Exemplo:
Considere \(\sqrt{2}\). Suponha que \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) com \(a,b\) inteiros coprimos. Então \(a^2=2b^2\), logo \(a\) é par, escreva \(a=2k\). Assim \((2k)^2=4k^2=2b^2\) implica \(b^2=2k^2\), então \(b\) também é par, contradizendo que \(a\) e \(b\) são coprimos. Portanto \(\sqrt{2}\) não é razão de inteiros, é irracional.
Veja como foi cobrado:
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