Flashcard FC451510
Como verificar se \(\sqrt{x}\) pertence ao intervalo \((a,b)\) com \(a>0\)?
Conjuntos
Instituto Verbena · 2024
Como verificar se \(\sqrt{x}\) pertence ao intervalo \((a,b)\) com \(a>0\)?
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Resposta
\(\sqrt{x}\in(a,b)\) se, e somente se, \(a^2Explicação: A função \(x\mapsto\sqrt{x}\) é crescente para \(x\ge0\), por isso basta comparar \(x\) com os quadrados dos extremos, se \(a^2Exemplo: Verificar se \(\sqrt{7500}\) está entre 86 e 87.
Calcule: \(86^2=7396\), \(87^2=7569\).
Como \(7396<7500<7569\), tem-se \(86<\sqrt{7500}<87\), e como 7500 não é quadrado perfeito, \(\sqrt{7500}\) é irracional.
Veja como foi cobrado:
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