Como igualar dois lucros representados por expressões lineares quando um dos custos aumenta P%?

Formule as duas expressões de lucro, substitua o custo aumentado por \( (1+P)c \), iguale-as e isole a variável desejada.

Explicação, seja p o preço por unidade, n a quantidade original, x a nova quantidade, c o custo original, e P o aumento percentual em forma decimal.
Lucro original: \(L_1 = p\cdot n - c\).
Lucro com custo aumentado: \(L_2 = p\cdot x - (1+P)c\).
Igualando: \(p x - (1+P)c = p n - c\).
Rearranjando: \(p x = p n + P c\).
Logo: \(x = n + \dfrac{P c}{p}\).

Exemplo:
Suponha \(p=10\), aumento de 20%, logo \(P=0{,}20\).
Aplicando a fórmula: \(x = n + \dfrac{0{,}20\;c}{10} = n + 0{,}02c\).
Se \(c=50\), então \(x = n + 0{,}02\cdot 50 = n + 1\), ou seja, é preciso vender uma unidade a mais.