Como calcular o número de pessoas necessárias para reduzir o tempo de uma tarefa, sabendo que número de pessoas e tempo são inversamente proporcionais?

Usa-se regra de três simples inversa: \(x=\dfrac{p_0\cdot t_0}{t_1}\).

Explicação:
O trabalho total é fixo e a eficiência por pessoa é constante, logo \(p\propto\dfrac{1}{t}\), portanto \(p_0\cdot t_0=p_1\cdot t_1\). Isolando \(p_1\) obtém-se \(p_1=\dfrac{p_0\cdot t_0}{t_1}\).

exemplo:
Suponha que 10 trabalhadores concluam uma obra em 15 dias. Quantos trabalhadores são necessários para terminar em 5 dias?
\(p_0=10,\;t_0=15,\;t_1=5\)
\(p_1=\dfrac{10\cdot15}{5}=\dfrac{150}{5}=30\).
Logo, são necessários 30 trabalhadores.