Como escrever a equação que relaciona velocidade, tempo e distância quando, para a mesma distância D, a velocidade aumenta em c e o tempo diminui em Δt?

Resposta

v = D/t e v + c = D/(t - Δt)

Seja D a distância e t o tempo inicial, então \(v=\dfrac{D}{t}\). Com aumento de velocidade \(c\) e redução de tempo \(\Delta t\), a relação fica \(v+c=\dfrac{D}{t-\Delta t}\). Substituindo \(v\) obtém-se uma equação em \(t\) que geralmente leva a uma equação quadrática, resolvida pela fórmula de Bhaskara.

Exemplo:
Considere \(D=150\) km, aumento \(c=10\) km/h, e redução \(\Delta t=0{,}5\) h.
Equação: \(\dfrac{150}{t}+10=\dfrac{150}{t-0{,}5}\).
Multiplicando por \(t(t-0{,}5)\) e simplificando obtém-se \(10t^2-5t-75=0\), dividindo por 5, \(2t^2-t-15=0\).
Discriminante \(\Delta=1+120=121\), então \(t=\dfrac{1+11}{4}=3\) h. Portanto o tempo inicial é 3 h.