Flashcard FC451702
Como incorporar um desconto percentual em equações lineares para determinar preços unitários?
Proporcionalidade
Instituto Verbena · 2022
Como incorporar um desconto percentual em equações lineares para determinar preços unitários?
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Resposta
Multiplicar o preço original por (1 - taxa de desconto), usar essas expressões nas equações de cada compra, montar um sistema linear e resolver por eliminação ou substituição.Explicação, seja \(a\) o preço unitário sem desconto de um item e \(b\) o de outro, um desconto de \(p\%\) corresponde a multiplicar por \(1-\dfrac{p}{100}\). Assim, nas equações das compras, substitui-se o preço com desconto por \(a\cdot(1-\dfrac{p}{100})\) ou \(b\cdot(1-\dfrac{p}{100})\), obtendo-se um sistema linear em \(a\) e \(b\), que pode ser resolvido por eliminação.
Exemplo: suponha desconto de 10% para compras acima de 50 unidades. Seja \(a\) o preço de azulejo A e \(b\) o de B. Duas vendas registradas: 40 A (sem desconto) + 60 B (com desconto) totalizam R$632, e 70 A (com desconto) + 30 B (sem desconto) totalizam R$555. As equações são
\(40a + 60\cdot0{,}9b = 632\) e \(70\cdot0{,}9a + 30b = 555\).
Simplificando, \(40a + 54b = 632\) e \(63a + 30b = 555\). Multiplicando a primeira por 5 e a segunda por 9, obtemos
\(200a + 270b = 3160\) e \(567a + 270b = 4995\). Subtraindo, \(367a = 1835\), logo \(a = 5\). Substituindo em \(40a + 54b = 632\), temos \(200 + 54b = 632\), então \(54b = 432\) e \(b = 8\).
Portanto os preços sem desconto são R$5,00 e R$8,00.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450434
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