Como converter produções em unidades não usuais para obter a produção por metro quadrado e montar a equação que relaciona as áreas quando se conhece a soma das áreas?

Resposta

Converta todas as unidades para m² e m³ (ou unidade de volume × área), calcule a produção por m², escreva \(P_1=r_1A_1\) e \(P_2=r_2A_2\), use a condição entre P1 e P2 e a soma \(A_1+A_2\), resolva a equação linear.

Explicação, primeiro faça as conversões que faltam para ter produção por metro quadrado, depois expresse cada produção total como taxa vezes área, por exemplo \(P_1=r_1A_1\) e \(P_2=r_2A_2\), substitua a condição do enunciado (por exemplo \(P_1=P_2+c\)) e a soma das áreas \(A_1+A_2=A_{total}\), elimine uma variável e resolva para obter \(A_1\) e \(A_2\).

Exemplo:
Suponha 1 caixa = 10 L e 1 parcela = 25 m².
Campo 1 produz 2 caixas por parcela, campo 2 produz 1 caixa por parcela.
Converta para L/m²: \(r_1=\dfrac{2\cdot10}{25}=0{,}8\ \text{L/m}^2\), \(r_2=\dfrac{1\cdot10}{25}=0{,}4\ \text{L/m}^2\).
Se a soma das áreas é 2500 m² e \(P_1=P_2+200\) L, então
\(0{,}8(2500-A_2)=0{,}4A_2+200\).
Resolvendo, \(2000-0{,}8A_2=0{,}4A_2+200\), então \(1800=1{,}2A_2\), logo \(A_2=1500\ \text{m}^2\) e \(A_1=1000\ \text{m}^2\).

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