Flashcard FC451817
Como calcular o número de maneiras de distribuir n pessoas distintas em k grupos com tamanhos r1,...,rk (com r1+...+rk=n), quando a ordem dentro de cada grupo não importa?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2025
Como calcular o número de maneiras de distribuir n pessoas distintas em k grupos com tamanhos r1,...,rk (com r1+...+rk=n), quando a ordem dentro de cada grupo não importa?
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Resposta
\( \dfrac{n!}{r_1!\,r_2!\cdots r_k!}\)Escolhendo sequencialmente os membros de cada grupo, usamos combinações: \( \binom{n}{r_1}\binom{n-r_1}{r_2}\cdots\binom{r_k}{r_k}\), o produto simplifica para o coeficiente multinomial, que é \( \dfrac{n!}{r_1!\,r_2!\cdots r_k!}\).
Exemplo: Distribuir 6 pessoas em grupos de tamanhos 3, 2 e 1.
\( \dfrac{6!}{3!2!1!}=\dfrac{720}{6\cdot2\cdot1}=60\).
Usando combinações: \( \binom{6}{3}\binom{3}{2}\binom{1}{1}=20\cdot3\cdot1=60\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
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