Como contar anagramas em que certas letras não aparecem juntas?

Calcule o total de permutações e subtraia as permutações em que as letras estão juntas, agrupando-as como bloco e multiplicando pelas permutações internas do bloco.

Explicação:
Se uma palavra tem n letras distintas e queremos que k letras não fiquem juntas, primeiro conte o total de anagramas, \(n!\).
Conte os anagramas com essas k letras juntas, agrupando-as como um bloco, ficando \(n-k+1\) elementos, com \((n-k+1)!\) permutações, e dentro do bloco há \(k!\) permutações internas, portanto os casos com as letras juntas são \((n-k+1)!\times k!\).
Assim, os anagramas em que as letras não estão juntas são \(n! - (n-k+1)!\times k!\).

Exemplo: palavra BANCO, vogais A e O (k=2), n=5
\(5! = 120\) total de anagramas
Caso das vogais juntas: \((5-2+1)! \times 2! = 4! \times 2! = 24 \times 2 = 48\)
Logo, não estão juntas: \(120 - 48 = 72\)