Numa sequência de n letras distintas, sendo k delas vogais, quantos anagramas começam por uma vogal?

k × (n-1)!

Explicação:
Escolhe-se uma das k vogais para a primeira posição, há k opções.
As demais n−1 letras distintas podem ser permutadas de \( (n-1)! \) maneiras.
Pelo princípio fundamental da contagem, multiplica-se, obtendo \( k\times (n-1)! \).

Exemplo:
Considere a palavra BRASIL, tem n = 6 letras distintas e k = 2 vogais (A, I).
Logo o número de anagramas que começam por vogal é \( 2\times 5! = 2\times 120 = 240 \).