Flashcard FC451822
Se uma palavra tem N letras com multiplicidades e uma determinada letra aparece r vezes, quantos anagramas distintos começam por essa letra?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2024
Se uma palavra tem N letras com multiplicidades e uma determinada letra aparece r vezes, quantos anagramas distintos começam por essa letra?
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Resposta
\( \displaystyle \text{Número}=\frac{(N-1)!}{\prod_j m_j!}\)onde \(m_j\) são as multiplicidades das letras após fixar uma ocorrência (a multiplicidade da letra escolhida vira \(r-1\)).
Ao fixar uma ocorrência da letra desejada, permutam-se as \(N-1\) letras restantes, dividindo pelo fatorial de cada repetição para evitar contagens duplicadas.
Exemplo:
Considere a palavra BANANA, tem \(N=6\) letras com multiplicidades \(A:3,\ N:2,\ B:1\). Fixando um A, restam 5 letras com multiplicidades \(A:2,\ N:2,\ B:1\).
Logo o número de anagramas que começam com A é \( \displaystyle \frac{5!}{2!\,2!\,1!}=\frac{120}{4}=30\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450554
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