Qual a fórmula para contar permutações distintas de n elementos quando há repetições?

\( \dfrac{n!}{n_1!n_2!\cdots n_k!} \).

N é o total de elementos, cada \(n_i\) é a quantidade de elementos idênticos de um tipo, dividimos \(n!\) pelas permutações internas dos iguais para evitar contagens repetidas.

Exemplo:
Para BALLOON há 7 letras, com L repetindo 2 vezes e O repetindo 2 vezes, então o número de anagramas distintos é \( \dfrac{7!}{2!2!} = \dfrac{5040}{4} = 1260\).