Flashcard FC451829
Como calcular o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas quando algumas posições estão fixadas?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2024
Como calcular o número de anagramas de uma palavra com letras repetidas quando algumas posições estão fixadas?
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Resposta
Conta-se pelas permutações do multiconjunto; ao fixar posições permuta-se apenas o restante.Explicação:
Para uma palavra com n letras, em que há repetições, o total de anagramas é \( \dfrac{n!}{\prod (\text{fatoriais das multiplicidades})} \).
Se se fixam k posições, sobram \(n-k\) letras a permutar, aplicando-se a mesma fórmula às letras remanescentes, considerando as repetições entre elas.
Para contar arranjos que não apresentam certa configuração, subtrai-se do total os casos que apresentam essa configuração fixa.
exemplo: Palavra BANANA (6 letras: A×3, N×2, B×1).
Total de anagramas: \( \dfrac{6!}{3!2!} = 60 \).
Anagramas com B na 1ª e N na última posição: sobra uma N e três A para permutar, \( \dfrac{4!}{3!1!} = 4 \).
Portanto, usando a técnica, obtém‑se os casos desejados por permutar as letras restantes ou por subtração do total quando convém.
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450561
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