Como contar escolhas de r itens entre n tipos quando a ordem não importa e a repetição é permitida?

Resposta

Use a combinação com repetição, \( \binom{n+r-1}{r} \).

A fórmula conta as soluções não negativas de \(x_1+\dots+x_n=r\), ou seja, distribuir r unidades entre n tipos sem distinguir ordem, com repetição permitida.

Exemplo: Escolher 3 bolas de sorvete entre 5 sabores, sem ordem e com repetição:
\( \binom{5+3-1}{3}=\binom{7}{3}=\dfrac{7\cdot6\cdot5}{3\cdot2\cdot1}=35\).