Qual é a fórmula para o número de soluções inteiras não negativas da equação x1 + x2 + ... + xk = n?

\( \binom{n+k-1}{k-1} \)

Usa-se o método das estrelas e barras, distribuir \(n\) objetos idênticos em \(k\) recipientes, escolher as posições de \(k-1\) divisórias entre \(n+k-1\) posições, portanto \( \binom{n+k-1}{k-1} \).

Exemplo:
Para a+b+c=5, temos \(n=5\), \(k=3\), então \( \binom{5+3-1}{3-1}=\binom{7}{2}=\dfrac{7\cdot6}{2}=21\).