Como calcular o número de maneiras de formar um grupo em que alguns cargos são distintos (ordem importa) e outros não (ordem não importa)?

Multiplica-se o número de escolhas ordenadas por arranjos/permutações dos cargos distintos pelo número de escolhas não ordenadas por combinações, ou seja P(n,r)·C(n-r,s).

Explicação, primeiro conta-se as escolhas para os cargos em que a ordem importa usando arranjos, \(P(n,r)=\dfrac{n!}{(n-r)!}=n(n-1)\cdots(n-r+1)\), depois para os cargos sem ordem usa-se combinação, \(\binom{n-r}{s}=\dfrac{(n-r)!}{s!(n-r-s)!}\), por fim multiplica-se ambas as quantidades.

Exemplo: Em 8 pessoas, escolher um capitão e um vice (ordem importa, \(r=2\)) e mais 2 assistentes sem ordem (\(s=2\)).
\(P(8,2)=8\cdot7=56\)
\(\binom{6}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2\cdot1}=15\)
Total \(=56\cdot15=840\).