Flashcard FC451834
Como calcular o número de arranjos em linha quando objetos da mesma categoria devem permanecer juntos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2024
Como calcular o número de arranjos em linha quando objetos da mesma categoria devem permanecer juntos?
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Resposta
Multiplica-se o fatorial do número de blocos pelo produto dos fatoriais das quantidades em cada bloco, ou seja \(k!\times n_1!\times n_2!\times\cdots\).Trate cada categoria como um bloco, permute os blocos entre si, e depois permute os objetos dentro de cada bloco.
Exemplo:
Temos 8 cachecóis distintos, sendo 2 vermelhos, 2 azuis e 4 amarelos. Consideramos 3 blocos (vermelhos, azuis, amarelos), então permutações dos blocos: \(3!\).
Permutações internas: vermelhos \(2!\), azuis \(2!\), amarelos \(4!\).
Logo o total é \(3!\times2!\times2!\times4!=6\times2\times2\times24=576\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450566
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