Como calcular o número de arranjos de n pessoas em n lugares quando um subconjunto de k pessoas deve ficar juntas?

Resposta

Trate as k pessoas como um bloco; conte as permutações dos (n-k+1) objetos e multiplique por k!; para impedir que fiquem todas juntas, subtraia esse total de n!.

Exemplo:
Considere 7 livros, com 3 específicos que devem ficar juntos.
Total sem restrição: \(7! = 5040\).
Tratando os 3 como um bloco, há \((7-3+1)! = 5! = 120\) maneiras de arranjar os blocos, e dentro do bloco \(3! = 6\).
Arranjos com os 3 juntos: \(5! \times 3! = 120 \times 6 = 720\).
Arranjos em que os 3 não ficam todos juntos: \(7! - 5!\times 3! = 5040 - 720 = 4320\).