Flashcard FC451840
Como contar as permutações lineares quando há grupos que devem permanecer juntos, cada grupo com um número específico de elementos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2023
Como contar as permutações lineares quando há grupos que devem permanecer juntos, cada grupo com um número específico de elementos?
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Resposta
Trate cada grupo como um bloco: permute os blocos e multiplique pelas permutações internas de cada bloco.Explicação:
Se existem k blocos no total, e o i-ésimo bloco contém \(n_i\) elementos, o número total de arranjos é
\(k!\times\prod_{i=1}^{k} n_i!\),
pois primeiro permutamos os blocos entre si, depois permutamos os elementos dentro de cada bloco.
Exemplo:
Temos 9 fotos a ordenar, sendo um álbum com 4 fotos que devem ficar juntas, um álbum com 3 fotos que devem ficar juntas, e 2 fotos independentes. Então há 4 blocos no total (dois álbuns + duas fotos soltas) e o número de arranjos é
\(4!\times 4!\times 3! = 24\times 24\times 6 = 3456\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450572
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