Flashcard FC451842
Como calcular permutações de símbolos com repetições quando um subconjunto de símbolos deve permanecer juntos?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2023
Como calcular permutações de símbolos com repetições quando um subconjunto de símbolos deve permanecer juntos?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Trate o subconjunto como um único bloco, conte as permutações dos elementos restantes considerando repetições, e multiplique pelas permutações internas do bloco, ajustando por repetições internas.Passos, conte o total tratando o bloco como um elemento, ajuste pelas letras repetidas, multiplique pelas ordenações internas do bloco, se precisar use complementar para "não juntos".
Exemplo:
Considere a palavra BALLOON (7 letras, com L e O repetidos duas vezes).
1) Total de anagramas: \( \dfrac{7!}{2!\,2!}=1260\).
2) Trate as vogais (A,O,O) como um bloco, então temos 5 elementos, com L repetido duas vezes, arranjos: \( \dfrac{5!}{2!}=60\).
3) Permutações internas do bloco (A,O,O): \( \dfrac{3!}{2!}=3\).
4) Anagramas com as vogais juntas: \(60\times3=180\).
5) Anagramas em que as vogais não estão todas juntas: \(1260-180=1080\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/450574
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em