Quando deve-se usar combinações e quando arranjos/permutações ao calcular probabilidades envolvendo seleção de elementos?

Use combinações quando a ordem não importa, e arranjos/permutações quando a ordem importa. Espaço amostral e evento devem ser contados de forma consistente.

Explicação: se o resultado final não distingue ordem, conte com combinações, caso contrário conte com arranjos/permutações. Não misture tipos diferentes ao calcular numerador e denominador, senão a razão ficará inconsistente.

Exemplo: urna com 5 vermelhos, 3 azuis e 4 verdes (total 12), probabilidade de retirar 2 de cores distintas.
Usando combinações (ordem não importa): \( \binom{12}{2}=66\), mesmas cores \( \binom{5}{2}+\binom{3}{2}+\binom{4}{2}=10+3+6=19\), favoráveis \(66-19=47\), probabilidade \( \dfrac{47}{66}\).
Usando ordens (sequência importa): total \(12\times11=132\), mesmas cores ordenadas \(5\times4+3\times2+4\times3=20+6+12=38\), favoráveis \(132-38=94\), probabilidade \( \dfrac{94}{132}=\dfrac{47}{66}\).