Flashcard FC451844
Como se obtém o número de partições ordenadas a partir das partições não ordenadas de um número natural?
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
Instituto Verbena · 2023
Como se obtém o número de partições ordenadas a partir das partições não ordenadas de um número natural?
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Resposta
O número de partições ordenadas é a soma, para cada partição não ordenada, do número de permutações distintas das suas parcelas.Para uma partição com k parcelas e multiplicidades \(m_i\), o número de permutações distintas é \( \dfrac{k!}{\prod_i m_i!}\). O total de partições ordenadas obtém-se somando essa quantidade sobre todas as partições não ordenadas.
Exemplo: Considere a partição não ordenada de 5, 2+2+1. Aqui \(k=3\), com multiplicidades \(2\) aparece duas vezes e \(1\) uma vez, então o número de ordenações é \( \dfrac{3!}{2!\,1!}=3\). As ordenações são: 2+2+1, 2+1+2, 1+2+2.
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