Como se calcula o número de maneiras de escolher r elementos dentre n quando a ordem não importa, e como combinar essa contagem com escolhas independentes?

Usa-se a combinação \(C_{n,r}=\dfrac{n!}{r!(n-r)!}\), e multiplica-se pelo número de opções das escolhas independentes.

Explicação e exemplo:
Ao escolher r itens dentre n sem considerar ordem, aplica-se \(C_{n,r}\).
Se houver outras escolhas independentes, o total é o produto dessas contagens.

Exemplo:
Uma cafeteria tem 5 tipos de salgados e 4 bebidas. Escolhe-se 2 salgados (sem ordem) e 1 bebida. Total de combinações = \(C_{5,2}\times 4\).
Calculando, \(C_{5,2}=\dfrac{5\cdot4}{2\cdot1}=10\).
Logo, total = \(10\times4=40\) combinações.